Натуральные числа
First page  Sitemap  Send a message 
Principles Poems Prose


Натуральные числа

  1. Натуральная единица
  2. Ненатуральный ноль
  3. Резюме
  4. Литература
 

Натуральная единица

  Раз, два, три, четыре, пять...
Вышел зайчик погулять.

Кто не помнит эту детскую считалочку, ненавязчиво прививавшую нам верное восприятие мира через архиважное понятие натурального числа:

|, ||, |||, ||||, |||||, ...

*, **, ***, ****, *****, ...

Из приведенных выше последовательностей видно, что натуральное число – это либо единица, либо произвольное количество тех же самых единиц.

Такое определение натурального числа позволяет сделать ряд важных выводов:

  1. Натуральное число формирует понятие единицы, то есть одного экземпляра чего-либо. Первоначально это было нечто, существующее в натуре, то есть в природе, например: предмет (туча), явление (гроза) или событие (удар грома). По мере развития сознания понятие единицы приобретало всё более абстрактный (идеализированный) характер: одна компания, одно уравнение, один мегабайт. Принципиально важно, что понятие натурального числа всегда выражало не плод фантазий «чистых» математиков, а отражало насущную потребность счёта конкретных объектов. Это означает, что за понятием «единица» всегда стоит графический образ: либо реальный, либо его идеализация в виде чёрточки, кружочка, звёздочки и т. п.
  2. Натуральные числа формируют умение определять количество единиц в однородной совокупности путём естественного (натурального) суммирования всех единиц, например, всех белых клеток на шахматной доске.
  3. Натуральные числа формируют умение подсчитывать порядковый номер любого члена однородной упорядоченной последовательности, путём естественного (натурального) наращивания на единицу (инкрементирования) текущего номера, например, номера строки в таблице.

Натуральный ряд чисел [1] – это последовательность всех натуральных чисел до заданного (n):

N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., n.

Наименьшее натуральное число – один.

Наибольшего натурального числа не существует, потому что последний член ряда всегда можно инкрементировать!

По этой причине в принципе не может существовать и так называемое «множество натуральных чисел», которое якобы содержит несуществующее «самое большое натуральное число».

Отрицательные и дробные числа к натуральным не относятся, поскольку являются результатом более сложных математических преобразований, чем суммирование или инкрементирование натуральных единиц.

Ноль также не является натуральным числом по целому ряду причин. В силу принципиальной важности этого факта для всей математики, остановимся на данном вопросе подробнее.

 

Ненатуральный ноль

  Вдруг охотник выбегает,
Прямо в зайчика стреляет.

Ноль, один, ..., четыре, пять...
Вышел нолик погулять.

«Охотника» звали Николя́ Бурбаки́ (1935-1968). Это был коллективный псевдоним группы французских математиков, которые не только изобрели несуществующий в природе якобы натуральный ноль и символ ∅ несуществующего в природе пустого множества, но и «прославились» своей склонностью к запредельному формализму.

Например, количество знаков в расшифровке «строгой» (по Бурбаки) математической записи определения натуральной единицы занимает 6·1047, то есть почти 1048 книг, или один квиндециллион тысячестраничных томов, где каждая страница имеет размер 50 строк по 80 символов [2].

Для сравнения, число звёзд во Вселенной в триллион триллионов раз меньше количества книг с описанием обыкновенной единицы бурбакистами.

Возвращаясь к нулю, приведём бурбакистское понимание натурального ряда чисел:

NN = 0, |, ||, |||, ||||, |||||, ...

Аббревиатура NN в зависимости от личных предпочтений может быть интерпретирована либо как NеNатуральный ряд, либо как Nатуральный ряд Nиколя.

Внимательное ознакомление с NN позволяет выявить перечень серьёзных несуразностей:

  1. С появлением нуля ряд потерял свою однородность: в нём теперь одновременно представлено как отсутствие единиц, так и их наличие;
  2. Начальный член ряда лишился графического образа;
  3. Вместе с числами теперь используется условный символ, не являющийся числом, что также не добавляет однородности ряду;
  4. Классический натуральный ряд представляет собой арифметическую прогрессию N = 1, 1+1, 1+1+1, ... с шагом, равным начальному члену ряда. Для бурбакистского ряда это правило не работает: NN = 0, 0+0, 0+0+0, ..., что ставит под сомнение допустимость наделения нуля свойствами натурального числа;
  5. «Натуральный ноль» по сути стал аналогом нулевой математической точки, известной многими парадоксами, в частности, невозможностью подсчёта длин линий, площадей фигур и объёмов тел путём суммирования «натуральных нулей», сответствующих точкам, наполняющим геометрические объекты;
  6. Поскольку (в отличии от единицы) ноль не участвует в образовании натуральных чисел, его появление в натуральном ряду ничем не мотивировано и потому крайне сомнитетельно;
  7. В позиционных системах счисления ноль находит применение для указания пустых разрядов многоразрядного числа, то есть не числа в целом, а только его части. По этой причине, использование нуля в позиционной записи многоразрядных чисел не даёт никаких оснований считать нуль самостоятельным натуральным числом.

    Сказанное выше, подтверждается полным отсутствием нуля (за ненадобностью) в непозиционных системах счисления. Это можно проследить на примере первых 12-ти натуральных чисел, представленных в римской записи:

    N = I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, ...

    В связи с этим, дополнение традиционного натурального ряда нулём, не несущим абсолютно никакой полезной нагрузки, в римской записи выглядит особенно неуклюже:

    NN = 0, I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, ...

Поскольку понятие нуля в математике распространено чрезвычайно широко, говорить о связанных с ним проблемах и их последствиях можно весьма долго. Поэтому лишь обозначим самые важные вопросы, которых автор уже касался в других работах или планирует рассмотреть в будущем:

  • вопрос записи факториала [6];
  • проблема устранения парадоксов [3];
  • проблема деления на нуль и смежные проблемы [4];
  • проблема понимания гиперматерии и гиперпространства [7];
  • проблема летоисчисления и конфуз с празднованием Миллениума [5].
 

Резюме

Подводя итоги, заметим, что на искусственное (не природное) происхождение нуля косвенно указывает табу деления на нуль. Не случайно в Европе долгое время нуль считался условным символом и не признавался числом.

В программировании «на законном основании» распространены стартующие с нуля индексные последовательности. Однако следует иметь в виду, что все программы предназначены для роботов (компьютеров) и созданы человеком, но не Богом. То есть носят явно выраженный искусственный характер и не могут служить примером натуральных (природных) рядов.

Примечательно также, что в юлианском и григорианском календаре нет нулевого года. Никогда не было и нулевого оборота Земли – ведь с началом вращения планеты стартовал самый 1-й оборот. Тем не менее, даже после казуса с «миллениумом» в учебниках и справочниках по математике продолжают мирно сосуществовать два истинных натуральных ряда: Божественный ряд единиц и бурбакистский – с пустотой во главе.

 
Литература
  1. Натуральный ряд: Значение слова в Большой Советской Энциклопедии. – http://bse.sci-lib.com/article080391.html
  2. A. R. D. Mathias. A term of length 4,523,659,424,929. – https://www.dpmms.cam.ac.uk/~ardm/inefff.pdf
  3. Александр Котлин. Начала парадоксов. – www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_14
  4. Александр Котлин. Решение проблемы нуля и смежных проблем математики. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_20
  5. Александр Котлин. Триумф и крах догматизма. – www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=3_09
  6. Александр Котлин. Факториал. – www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=5_02
  7. Александр Котлин. Ноль равен гиперединице. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=1_11

18 августа 2015 года



Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: