Равные отрезки несоизмеримы
First page  Sitemap  Send a message 
Principles Poems Prose


Равные отрезки несоизмеримы

  Если математически доказано, что единица
равна двойке, – не верь глазам своим.
©

Справка

Древнегреческий математик Гиппас (574-522 гг. до Р. Х.) доказал, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Этот вывод он сделал на том основании, что допущение об их соизмеримости обращает нечётное число в чётное.

Воспользуемся тем же подходом, чтобы доказать несоизмеримость  р а в н ы х  между собой отрезков.


Теорема

Стороны квадрата несоизмеримы между собой.


Доказательство

2=1

  1. Пусть
a = b,
где
a и b – длины отрезков.

  1. Слева и справа от знака равенства добавим множитель a:

a·a = a·b.

  1. Уменьшим обе части полученного равенства на квадрат b:

a2 - b2 = a·b - b2.

  1. Преобразуем обе части равенства к виду:

(a + b)·(a - b) = b·(a - b).

  1. Левую и правую части сократим на общий множитель (a - b) и получим:

(a + b) = b.

  1. В соответствии с равенством (1) произведём эквивалентную замену:

a + a = a.

  1. Упростим левую часть:

2a = a.

  1. Сократив обе части равенства, получим, что чётное число равно нечётному:

2 = 1,

следовательно, отрезки a и b – несоизмеримы, что и требовалось доказать.


Следствие

Если математически доказано, что начерченная и измеренная вами диагональ квадрата не соизмерима с его сторонами, то не верьте  т а к о й  математике и её адептам.


Резюме

Это не парадокс и не переворот в математике. Это просто шутка, призванная показать насколько осторожно надо относиться к математическим «открытиям», «теориям» и «доказательствам» [1].

Шутка эта основана на применении завуалированного недопустимого приёма. Попробуйте определить, какого именно – проверьте свои знания самых азов школьной алгебры.

Удачи!


Литература
  1. Александр Котлин. Парадоксы несоизмеримости и иррациональности. – В кн: Причины парадоксов математики / Авт. А. Котлин.

12 июля 2018 года


Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: