Цифра десять – альтернатива нуля
First page  Sitemap  Link Exchange 
Principles Poems Prose


Цифра десять – альтернатива нуля

  1. Предисловие
  2. Десятичные цифры
  3. Целые числа
  4. Обыкновенные дроби
  5. Десятичные дроби
  6. Упражнения
  7. Резюме
  8. Литература
  Товарищи ученые! Доценты с кандидатами!
Замучились вы с иксами, запутались в нулях!
(Владимир Высоцкий)
 

Предисловие

Современную математику переполняют парадоксы [1], большая часть из которых является следствием противоречий между материальной реальностью и математическими абстракциями, грубейшим образом искажающими эту реальность.

Одна из наиболее одиозных абстракций этой группы – принятое в философии и в физике понятие   п у с т о т ы,   абсолютно чуждое изучаемому объекту, то есть окружающей природе [2]. В геометрии эта абстракция приобретает вид пустой безразмерной точки. В арифметике она играет роль нуля, символа пустого числа и пустого разряда. В алгебре дополнительно – роль пустого начала натурального ряда [3], факториала пустоты [4], пустого показателя степени, пустого множества.

Удивительно, но математикам удалось сформировать стойкое мнение, что использование нуля для записи чисел является неизбежным следствием применения позиционных систем счисления. Другими словами, ноль – это якобы вынужденная расплата за удобство применения позиционной записи чисел.

Целью статьи является опровержение этого заблуждения на примере предложенного автором способа позиционной записи целых десятичных чисел   б е з   п р и м е н е н и я   н у л я.

 

Десятичные цифры

В настоящее время в десятичной системе счисления используются следующие десять цифр [5]:

Рис. 1.

Рис. 1. Современное начертание десятичных цифр.

При этом все цифры от 1 до 9 обозначают количество весовых единиц в каждом разряде позиционного числа, а цифра 0 используется исключительно для указания места пустого разряда. Другими словами, цифра 0 не является числом и её участие в вычислениях, фигурально выражаясь, притянуто за уши и, как следствие, служит источником наибольшего количества математических парадоксов.

Кроме того, использование нуля в позиционной записи десятичных чисел имеет ряд других недостатков:

  • число 0, соответствующее цифре 0, не имеет числовой величины, что противоречит понятию числа;
  • в материальном мире отсутствуют объекты, требующие представления числом «ноль»;
  • в наборе цифр десятичной системы (рис. 1) отсутствует цифра «десять»;
  • обозначение одного десятка достигается путём использования избыточного разряда;
  • изображение нуля в форме гладкого цикла не согласуется с принципом начертания остальных цифр, а применение прямоугольника даёт 4 угла (рис. 2), что противоречит требованию отсутствия углов для этой цифры.

Рис. 2.

Рис. 2. Начертание нуля в стиле остальных цифр.

В связи с вышесказанным, предлагается отказаться от использования нуля, а десятичную систему дополнить до десятка цифрой «десять», использовав для этого широко известный символ десятки Х из римской системы счисления:

Рис. 3.

Рис. 3. Изображение цифры «десять».
 

Целые числа

Содержимое любого разряда (новой декады) в предлагаемой позиционной десятичной системе счисления будет отличаться отсутствием числа «ноль» и наличием числа «десять»:

1     2     3     4     5     6     7     8     9     X

Все прочие   ч и с л а   п е р в о й   с о т н и   будут двухразрядными:

11   12   13   14   15   16   17   18   19   1X
21   22   23   24   25   26   27   28   29   2X
31   32   33   34   35   36   37   38   39   3X
41   42   43   44   45   46   47   48   49   4X
51   52   53   54   55   56   57   58   59   5X
61   62   63   64   65   66   67   68   69   6X
71   72   73   74   75   76   77   78   79   7X
81   82   83   84   85   86   87   88   89   8X
91   92   93   94   95   96   97   98   99   9X

Начало   в т о р о й   с о т н и   ч и с е л   также будет двухразрядным:

X1   X2   X3   X4   X5   X6   X7   X8   X9   XX

Однако все остальные   ч и с л а   п е р в о й   т ы с я ч и   будут уже трёхразрядными:

111 112 113 114 115 116 117 118 119 11X
121 122 123 124 125 126 127 128 129 12X
· · ·
991 992 993 994 995 996 997 998 999 99X

Нетрудно видеть, что новый подход к записи чисел использует прежний принцип формирования числового значения многоразрядного числа путём поразрядного суммирования всех произведений содержимого каждого разряда на вес данного разряда (рис. 4):

Рис. 4.

Рис. 4. Названия (веса) основных разрядов.

Например, число   д в е с т и   п я т ь д е с я т   (24Х) в новой системе будет представлено следующим образом:

24Х = две · сотни + четыре · десятка + десять · единиц.

Полезно также понять простейшие приёмы сложения и умножения с использованием числа «десять»:

9 + 1 =  Х,
Х + 1 = 11,
Х + Х = 1Х,
 
9Х + 1 = Х1,
Х9 + 1 = ХХ,
ХХ + 1 = 111,
 
3 · Х = 2Х,
Х · Х = 9Х.
 

Обыкновенные дроби

Поскольку рациональная дробь представляет собой отношение двух целых чисел вида m/n, то всё сказанное выше о записи произвольных целых чисел без привлечения нуля, будет справедливым также при записи как числителя, так и знаменателя обыкновенной дроби.

 

Десятичные дроби

С десятичной дробью можно поступить одним из двух способов:

а) привести к безнулевой позиционной форме отдельно целую часть (до запятой) и отдельно правую (после запятой) часть десятичной дроби;

б) преобразовать десятичную дробь в обыкновенную (смешанную) и воспользоваться рекомендациями, приведенными выше для обыкновенных дробей, например:

π = 3,14 = 3 + 14/100.

После избавления от нулей в знаменателе получим:

π = 3 + 14/9Х.

 

Упражнения

1. Запишите без использования нуля следующие числа:

девяносто,
сто,
тысяча.

2. Произнесите названия перечисленных ниже чисел, содержащих цифру «десять»:

  ХХ,
Х9Х,
ХХХ.
 

Резюме

1. В работе наглядно показано, что ноль не является обязательным элементом позиционной системы счисления. Другими словами, продемонстрированный в статье способ избавления от нуля лишает математику главного козыря в поддержку ложной идеи несуществующей пустоты.

2. Автор не ставил цели внедрить новую систему счисления взамен существующей, поэтому описанный способ представления чисел при первом ознакомлении выглядит непривычным и неудобным. Однако после тренировки и наработки некоторого опыта и навыков эти впечатления вполне могут измениться.

3. Для практического применения новой системы счисления требуется разработка правил и рекомендаций по переходу от классической формы представления чисел к новой и обратно. Разумеется, потребуется также скорректировать правила выполнения арифметических операций.

 
Литература
  1. Александр Котлин. Причины парадоксов математики. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20
  2. Александр Котлин. Пустота – взгляд свыше. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=7
  3. Александр Котлин. Натуральные числа. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=5_01
  4. Александр Котлин. Факториал. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=5_02
  5. Где и как появились арабские цифры. – https://интересный.com/gde-i-kak-poyavilis-arabskie-tsifry/

8 февраля 2019 года – День российской науки



Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: