Вся математика дискретна!
First page  Sitemap  Send a message 
Principles Poems Prose


Непрерывная математика дискретна!

  Здесь вы увидите конкретно:
вся математика дискретна!

Как известно, существует так называемая «Дискретная математика», изучающая «штучные» объекты, как-то: множества, графы, логику, автоматы, алгоритмы и т. п. При этом, наличие раздела «Дискретной математики» как бы по умолчанию предполагает существование противоположного раздела, а именно: «Непрерывной математики».

В принципе, в раздел «Непрерывной математики» следовало бы отнести всё, что базируется на понятии «непрерывной функции». Графиком «непрерывной» функции, по идее, должна быть «непрерывная» линия. Возможно ли такое?

Точечный состав параболы

Изначально любая линия не является монолитной конструкцией – ведь мы мысленно рисуем линию, постепенно наращивая её длину, последовательно присоединяя к ней точку за точкой.

Поскольку любая линия представляет собой последовательность точек, мы можем мысленно вынести каждую чётную точку на некоторое расстояние, например, вправо. В итоге мы получим два дискретных набора точек: чётных и нечётных.

Обратное соединение двух дискретных наборов даёт третий (исходный) дискретный набор точек. Следовательно, исходная якобы непрерывная линия фактически представляет собой набор дискретных объектов – точек.

Таким образом, математика оперирует дискретными объектами даже когда рассматривает так называемые «непрерывные функции».

29 января 2010 года