Сколько чисел на числовой оси?
First page  Sitemap  Send a message 
Principles Poems Prose


Сколько чисел на числовой оси?

  Мы все чертили вкривь и вкось
В тетрадках числовую ось
И соглашались верить вечно:
Число тех чисел – бесконечно.

Наверное, математики, прочитав этот вопрос, от души посмеются: ведь даже школьнику известно, что справа на оси стоит значок бесконечности! Однако не будем забывать, что математическое понятие «бесконечности» – всего лишь уловка, трюк, введённый в математику исключительно для внутреннего использования [1].

Числовая ось Вселенной

Рис. 1. Числовая ось Вселенной.

Разумеется, на это замечание можно возразить, что и числовая ось также является лишь математической абстракцией. Тем не менее, числовая ось служит идеализацией вполне реального объекта – числового ряда, а вот «бесконечность» указывает только на потенциальную возможность (а не реальность) продолжения данного ряда в будущем (которое также не является реальностью).

Какой длины числовая ось?

Казалось бы, этот вопрос представляет собой лишь перефразированный предыдущий вопрос, однако, это не совсем так. Числовая ось всегда принадлежит конкретному пространству, а оно связано с изучаемым объектом. Предположим, что таким объектом является бильярдный шар, средний диаметр которого можно принять равным 6 см. Пусть требуется на физической числовой оси, или шкале, размером в 6 см нанести максимально возможное количество делений.

Из [2] известно, что математическая числовая ось, будучи частью прямой, состоит из неделимых элементов – точек. Мельчайшей неделимой частью физической числовой оси, сохраняющей свойства вещества шкалы, является атом. Таким образом, количество делений на шкале, сопоставленной с бильярдным шаром, не может превысить количества атомов, находящихся на отрезке прямой, совпадающей с диаметром шара. Зная размеры атома (10-8 см), нетрудно определить максимально возможное количество делений на числовой шкале для бильярдного шара: (6 см) / (10-8 см) = 600 млн. При этом реальное значение следует уменьшить вдвое, так как межатомные промежутки (в твёрдых телах) сопоставимы с размерами атомов.

Аналогичным образом определим «размеры» числовых осей в более крупных пространствах, как-то:

  • Земля – (12,7·108 см) / (10-8 см) = 12,7·1016, или 127 квадриллионов;
  • Солнечная система – (12·1014 см) / (10-8 см) = 12·1022, или 120 секстиллионов;
  • Галактика – (7·1022 см) / (10-8 см) = 7·1030, или 7 нониллионов;
  • Вселенная – (1028 см) / (10-8 см) = 1036, или 1 андециллион числовых делений.

Выводы


  1. Из приведенных выше рассуждений следует, что понятие «бесконечности» является математической абстракцией, а количество чисел на физической числовой оси конечно и зависит как от пространства, так и от масштаба числовой оси.
  2. В частности, на самой протяжённой числовой оси, равной размеру Вселенной, при единичном шаге числовой последовательности можно расположить не более, чем 1036 чисел.
  3. Математическое понятие «непрерывности» является такой же математической условностью, как и понятие «бесконечности», поскольку в физическом мире (и даже в микромире) всё дискретно. Следовательно, числа не могут принимать произвольные значения!

Литература
  1. Александр Котлин. Любая бесконечность конечна. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=1_06
  2. Александр Котлин. Точка опоры. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_01
  3. Некоторые физические константы. – http://www.calc.ru/112.html
  4. Названия больших чисел. – http://chemister.ru/Other/Text/bignumber.htm

19 декабря 2010 года