Математическая точка неделима
First page  Sitemap  Link Exchange  Most Recent 
Principles Poems Prose


Математическая точка неделима

Сформулируем, не вводя определений, следующие аксиомы.


АКСИОМА 1. Любой отрезок (прямой) состоит из точек

Поскольку в соответствии с ранее доказанной теоремой [1] математическая точка обладает объёмом, графический образ отрезка может быть представлен линейной последовательностью элементарных сфер (рис. 1).

Примеры отрезков

Рис. 1. Примеры отрезков

В общем случае, размер точки и величина межточечных промежутков определяются условиями конкретной задачи, например, требованиями к точности. В математических моделях большинства твёрдых тел размеры межточечных промежутков будут меньше размера атомов [2]. В частности, величину промежутков можно принять равной нулю.


АКСИОМА 2. Отрезок имеет в своём составе не менее двух точек

Поскольку отрезок прямой является частью прямой, он ограничен с двух сторон и, следовательно, имеет, по меньшей мере, две крайние точки: точку начала отрезка и точку конца отрезка.


АКСИОМА 3. Любой отрезок может быть поделён, по крайней мере, на две части

Отрезок, состоящий из двух точек (минимальный отрезок), после деления перестаёт существовать, так как вырождается в две отдельные точки.

Докажем теперь, что математическая точка неделима.


ТЕОРЕМА. Математическая точка неделима

Доказательство.

Предположим обратное, то есть будем утверждать, что точку можно поделить. В этом случае точка будет обладать свойством отрезка – делимостью на части. Следовательно, можно заключить, что точка содержит в себе отрезок.

Однако утверждение, что часть (точка) содержит в себе целое (отрезок), является абсурдом и противоречит также 8-й аксиоме Евклида: «целое больше части» [3].

Таким образом, первоначальное предположение о делимости точки неверно, то есть теорема доказана.

Литература
  1. Александр Котлин. Математическая точка объёмна. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07
  2. Кочетов А. А., Гончаров А. Л. Курс лекций «Материаловедение в теплоэнергетике»: Лекция № 1. Кристаллическое строение металлов. – М.: МЭИ, Кафедра технологии металлов, 2003. – http://twt.mpei.ru/ochkov/TM/lection1.htm
  3. Начала Евклида. Книги I-VI. Перевод с греческого и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского при участии М. Я. Выгодского и И. Н. Веселовского. – Гос. изд-во технико-теоретич. лит-ры, М.-Л.: 1950. – 450 с.

14 июля 2014 года



Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: