Любая бесконечность конечна
First page  Sitemap  Link Exchange  Most Recent 
Principles Poems Prose


Любая бесконечность конечна

  Удобный символ, знак, уловка,
Но всем известно наперёд:
Сколько не вейся та «верёвка»,
Конец ей всё равно придёт.

Pre scriptum

Чтобы исключить возможное непонимание, хочу пояснить, что в названии статьи первое слово является всего лишь безобидной гиперболой. Да простят читатели «поэту» его излюбленый литературный приём.

Речь же ниже идёт не о бесконечности вообще, а только и исключительно о так называемой «актуальной» бесконечности. Разумеется, что существование «потенциальной» бесконечности автор не оспаривает, в чём легко убедиться, ознакомившись с другой его работой: «Бесконечность или всё-таки беспредельность?»

Post pre scriptum

Если кого-то из читателей «аксиомы» не убеждают, предлагаю на ваш выбор любое из трёх доказательств теоремы: «Актуальная бесконечность не актуальна».

Ещё два аргумента против актуальной бесконечности приведены в статье «Не все абстракции одинаково полезны».

Post post pre scriptum

Тех же, кто не доверяет ни аксиомам, ни теоремам, приглашаю ознакомиться с неизбежными последствиями вовсе не безобидной веры в актуальную бесконечность:

—= • =—

Термин «бесконечность» распространён в математике чрезвычайно широко. Однако, несмотря на то, что в разных разделах математики в этот термин вкладывается несколько различный смысл, чаще всего понятие «бесконечный» употребляется как антитеза понятию «конечный», «ограниченный» [1].

Любая бесконечность конечнаХочу сразу оговориться, что я ни в коей мере не покушаюсь на священное право математиков использовать данный термин, равно как и все прочие термины и специфические приёмы математической науки!

Автора беспокоит совершенно другая проблема. В результате поголовного обучения математике в течении 11-14 лет у людей формируется устойчивое искажённое восприятие действительности. Многие выпускники школ и вузов начинают всерьёз верить в математические абстракции и отождествлять их с реалиями окружающего мира. Люди в большинстве своём совершенно искренне переносят математические понятия «бесконечности», «непрерывности», «случайности» и т. п. на явления реальной жизни. Зачастую эти заблуждения передаются им от преподавателей математики [2].

Излишне говорить, что, стоя на ложном основании, истины не познать. В связи с этим, целью данной работы является раскрытие одного из таких противоречий, а именно: между воображаемым термином «бесконечность» и объективной реальностью жизни.

Итак, существует ли бесконечность в реальном мире? Попробуем поискать...

Джордано Бруно в течении 8-ми лет под пытками отстаивал бесконечность Вселенной. За отказ изменить свою точку зрения в 1600 году был сожжен на костре [3]...

Недавно учёные пришли к выводу, что Вселенная ограничена, замкнута, имеет сферическую форму [4].

Возраст Вселенной = 20 млрд. лет (по др. оценкам 13,7 млрд. лет).
Размер Вселенной = 1028 см.
Количество Галактик = 1011.
Количество звёзд во Вселенной = 7*1022.
Количество атомов во Вселенной = 1067.
Количество элементарных частиц во Вселенной = 1080.

Разумеется, приведенные числа не являются точными и отражают только порядок перечисленных параметров Вселенной, причём для доступной наблюдению части. Мы можем ошибаться в порядке этих чисел, но мы теперь точно знаем, что Вселенная имеет центр и пространственные границы. Следовательно, приведенные выше числа ограничены.

Как видим, все основные параметры самого крупного из известных нам объектов – Вселенной – конечны. Стоит ли продолжать поиск бесконечности среди заведомо меньших объектов? Вопрос из разряда риторических.

Тем не менее, человеческую фантазию ограничить нельзя ничем. Например, люди упорно продолжают изобретать «самое большое число» [5]. Самое маленькое из них – Гугол – равно 10100 и является абсолютно бесполезным, поскольку в проявленном мире нет ничего такого, что выражалось бы столь грандиозным числом. В самом деле: даже количество элементарных частиц во Вселенной на 20 порядков меньше.

Разумеется, все приведенные здесь числа невообразимо огромны. Заметим, что столь большие числа встречаются не обязательно лишь в астрономических задачах. Посмотрите на клавиатуру компьютера. При нажатии на клавишу изображённый на ней символ кодируется 7-ми разрядным двоичным кодом стандарта ASCII. Полный шифратор такого кода имеет 128 входов и 7 выходов. Таблица истинности, описывающая работу шифратора клавиатуры, будет содержать 2128 или 1038 строк. Пусть требуется проверить правильность работы шифратора для всех возможных входных комбинаций, то есть необходимо перебрать все 1038 строк таблицы.

Для решения этой задачи воспользуемся самым мощным (по состоянию на апрель 2010 года) компьютером, имеющим быстродействие в 1 петафлопс. Такой компьютер позволяет каждую секунду проверять 1 квадриллион, или 1015 строк таблицы. Теперь представим себе, что проверку шифратора мы начали в момент образования Вселенной, то есть 20 млрд. лет назад. К сожалению, наш супер-компьютер успел бы проверить только 1033 строк таблицы. Чтобы всё-таки решить эту задачу за 20 млрд. лет, потребовалось бы увеличить быстродействие супер-компьютера в сто тысяч раз.

И всё же, сколь ни огромны приведенные здесь числа, все они конечны, а – значит – не бесконечны! Другими словами, реальность всегда ограничена!

Литература
  1. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
  2. Александр Котлин. Математика – афоризмы. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=4_02
  3. O'Connor J. J., Robertson E. F. Infinity. Перевод: Вяткина Т. Ю. – http://kosilova.textdriven.com/narod/studia3/math/translatio/infinity.htm
  4. Теория о бесконечности Вселенной опровергнута. – Известия.ру, 09.10.2003. – http://izvestia.ru/science/article39538
  5. Стас Козловский. Самое большое число в мире. – http://ctac.livejournal.com/23807.html

3 апреля 2010 года Наверх