Равные отрезки несоизмеримы

Справка

Древнегреческий математик Гиппас (574-522 гг. до Р. Х.) доказал, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной. Этот вывод он сделал на том основании, что допущение об их соизмеримости якобы обращает нечётное число в чётное.

Воспользуемся тем же подходом, чтобы доказать несоизмеримость  р а в н ы х  между собой отрезков.

Теорема

Стороны квадрата несоизмеримы между собой.

Доказательство

1. Пусть

2. Слева и справа от знака равенства добавим множитель a:

a·a = a·b.

3. Уменьшим обе части полученного равенства на квадрат b:

a² - b² = a·b - b².

4. Преобразуем обе части равенства к виду:

(a + b)·(a - b) = b·(a - b).

5. Левую и правую части сократим на общий множитель (a - b) и получим:

(a + b) = b.

6. В соответствии с равенством (1) произведём эквивалентную замену:

a + a = a.

7. Упростим левую часть:

2a = a.

8. Сократив обе части равенства, получим, что чётное число равно нечётному:

2 = 1,

следовательно, отрезки a и b – несоизмеримы, что и требовалось доказать. ☺

Следствие

Если математически доказано, что начерченная и измеренная вами диагональ квадрата не соизмерима с его сторонами, то не верьте  т а к о й  математике и её адептам.

Резюме

Это не парадокс и не переворот в математике. Это просто шутка, призванная показать насколько осторожно надо относиться к математическим «открытиям», «теориям» и «доказательствам» [1].

Шутка эта основана на применении завуалированного недопустимого приёма. Попробуйте определить, какого именно – проверьте свои знания самых азов школьной алгебры.

Удачи!

1. Александр Котлин. Парадоксы несоизмеримости и иррациональности. – В кн: Причины парадоксов математики / Авт. А. Котлин.

12 июля 2018 года

Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: