Вопросы многомерности. Встречные

Вопросам многомерности посвящено большое число работ, создано много различных «многомерных» математических моделей. Примерами могут служить 4D-континуум, кротовые норы, тессеракты, симплексы, суперструны, браны...

Такое обилие подходов свидетельствует только об одном – истина пока не найдена. Во всяком случае, на право быть истинной может претендовать не более, чем только ОДНА математическая модель.

Ниже речь пойдёт о наиболее известной – можно сказать, канонической – модели «многомерных» векторов. Этот подход нашёл отражение в наибольшем числе источников. Не осталось в стороне от его освещения и 45-томное популярное собрание «Мир математики». Точнее, его 42-й том, а ещё точнее, 2-я глава этого тома [1].

Следует отметить, что материал этой главы изложен простым и доступным языком. Хорошо проиллюстрирован. Однако все «тонкие» вопросы оставлены, как всегда и везде, без должного пояснения, что не может не вызвать ряд встречных вопросов, а именно:

1. Почему для четырёх и более координатных осей исчезает взаимная перпендикулярность?

2. Существует ли такое понятие, как «4-х мерный объём», в принципе?

3. Куда направлена 4-я координатная ось?

4. Куда направлено движение в 4-м направлении?

5. Каким типом материи наполнено 4-х мерное пространство?

6. Что означает утверждение, что математика описывает «объекты, которые невозможно представить» [с. 31]:

а) реально существует нечто, что нельзя даже представить?

б) математика всерьёз изучает то, что к реальности не имеет никакого отношения?

Другими словами, относится ли математика к науке или к жанру научной фантастики?

7. Что собой представляют понятия "площадь" и "объём" в пространствах разной размерности, вытекающие из утверждения, что «гиперплощадь в четырёхмерном пространстве – это как объём в трёхмерном» [с. 37]:

4D-площадь [м³] = 3D-объём [м³].

3D-площадь [м²] = 2D-объём [м²];

2D-площадь [м] = 1D-объём [м];

1D-площадь [?] = 0D-объём [?];

0D-площадь [?] = -1D-объём [?]?

А также в сторону наращивания числа измерений, например:

5D-площадь [м⁴] = 4D-объём [м⁴].

8. Если, действительно, «мы можем использовать ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ измерения для представления величин, НИКАК НЕ СВЯЗАННЫХ с пространством» [с. 40], то на каком основании многокомпонентные конструкции вида (х1, х2, х3, ... хn), не имеющие никакой связи с пространственными измерениями, называются многомерными, а НЕмногомерные НЕпространства – МНОГОМЕРНЫМИ ПРОСТРАНСТВАМИ??

Говоря иначе, существуют ли бинарные высказывания с двумя ИСТИНАМИ, и что в такой математике будет ЛОЖЬЮ?

1. Мир математики: в 45 т. Т. 42: Эдуарде Арройо. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики: Глава 2. Размышляя об N-ном количестве измерений. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с.

5 марта 2016 года

Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: