Неисчерпаемый источник парадоксов

Наверное, многие задумывались над тем неоспоримым фактом, что ни одна из наук не может похвастаться таким обилием парадоксов, как математика. Почему это происходит именно с ней? Что подпитывает этот вечный неиссякаемый генератор парадоксов?

Судя по всему, глубинные причины парадоксов скрыты в стремлении математиков выдать желаемое за действительное, а точнее – они таятся в искренней вере математиков в реальность абстрактных понятий и образов.

В самом деле, стоит лишь поменять веру, то есть принять за истину, тот факт, что такие вымышленные математические понятия, как бесконечность, нуль, непрерывность, случайность и т. п., существуют исключительно в воображении, все парадоксы мгновенно исчезнут, а новые уже не возникнут. Однако... проходят тысячелетия, а в математическом королевстве парадоксы по-прежнему ставят мат разуму

Понять математиков, конечно, можно – они живут одновременно в 2-х мирах: в вымышленном мире абстракций и в реальном мире предметов, явлений и событий. Очевидно, эти 2 мира, совмещаясь в сознании, перестают для математиков существовать автономно, то есть независимо один от другого...

Самое интересное заключается в том, что все логически безупречные математические выкладки выстроены на основе базовых парадоксов [2]. Стоит ли в таком случае удивляться, что некоторые из этих построек впоследствии оборачиваются новыми парадоксами? Каков фундамент – такова и постройка!

Впрочем, судите сами...

П. 8. Математика противопоставляет себя религии, но при этом вера в вымышленные математические догматы (нуль, бесконечность, непрерывность...) остаётся неизменной на протяжении тысячелетий, то есть существует дольше догматов церковных.

П. 9. Наука призвана нести свет знаний, но при этом математические постулаты непрерывности и бесконечности препятствуют как излучению, так и распространению света [3].

П. 10. Нуль в математике считается числом, и число «нуль» якобы существует, однако при этом делить на якобы существующее число «нуль» математика почему-то не умеет или... не хочет, или... боится, или... не разрешают, или... такое число вообще не существует...

П. 12. В современной математике любая часть бесконечного множества якобы равна целому, однако при этом ни один академик не согласится обменять свою часть денег «бесконечной» Вселенной на часть денег нищего из той же Вселенной.

Общие парадоксы

• Законы философии в общем виде описывают всё, что происходит в мире, но при этом сам мир якобы устроен по «законам математики».
• «Математические законы» противоречат «законам диалектики», но это считаются допустимым.
• Математика обосновывает истинность своих утверждений, опираясь на «законы логики», но при этом игнорирует «логический закон достаточного основания», не перепроверяя истинности исходных аксиом и постулатов.
• Наличие математических парадоксов свидетельствует о нарушении «логического закона непротиворечивости», но при этом математические выводы всё равно считаются истинными.
• Теория считается ложной при наличии хотя бы одного противоречия, но математические теории применяются, несмортя на наличие в них многих парадоксов.
• Для понимания математики нужны якобы особые, математические способности, но при этом математику в школе преподают всем без исключения.

Диалектические парадоксы

• Количественные изменения всегда и везде приводят к изменениям качественным, но основы математики при этом остаются незыблемыми на протяжении тысячелетий.
• Количественные изменения неизбежно заканчиваются скачкообразными качественными изменениями, однако математическая числовая ось считается непрерывной, линейной и бесконечной.
• Числовая ось якобы бесконечна и непрерывна, а частотная ось излучений атома заканчивается гамма-квантом, причём частоты разных квантов дискретны.
• Любое число можно якобы бесконечно делить пополам, а распад радиоактивного вещества заканчивается распадом последнего радиоактивного атома.

Парадоксы движения

Финансовые парадоксы

• Числовая ось непрерывна, а деньги дискретны, или «штучны».
• Числовая ось бесконечна, а денег всегда не хватает.
• Числовая ось линейна, а деньги предпочитают «крутиться».
• Мнимые числа существуют, а мнимых денег не бывает.
• Существуют несоизмеримые и иррационаоьные числа, а любые денежные суммы соизмеримы с точностью до цента (пенса, копейки, ...).

Парадоксы точки

• Образованные из безразмерных точек линии имеют длину, фигуры – площадь, тела – объём.
• Состоящие из нульмерных точек линии одномерны, фигуры – двухмерны, тела – трёхмерны.
• Геометрический объект «точка» не имеет даже геометрического, то есть графического образа.
• Несуществующая безразмерная точка обладает положением в пространстве, то есть координатами.
• Не имеющая абсолютно никаких свойств точка считается геометрическим объектом.
• Нематериальная точка является математической моделью мельчайшей частицы материального мира.

Парадоксы отрезка

• Состоящий из дискретных точек отрезок считается непрерывным.
• Конечной длины отрезок содержит бесконечное количество точек.
• Неравные отрезки содержат одинаковое (равное бесконечности) количество точек.
• Количество точек в отрезке равно количеству точек в прямой.
• Таким образом, часть равна целому.
• Часть равна целому и одновременно «целое больше своей части» [8-я аксиома Евклида].
• Размер отрезка не зависит от длины, а зависит от способа её вычисления [].

Парадоксы прямой

• «Прямая» бесконечна, а Земля круглая.
• «Прямая», соединяющая две точки на поверхности Земли, является дугой идеальной окружности, опоясывающей Землю.
• «Прямая», соединяющая две точки в околоземном пространстве, является дугой околоземной орбиты.
• «Прямая», соединяющая две точки в межпланетном пространстве солнечной системы, является дугой «планетарной» орбиты.
• «Прямая», соединяющая две точки в межзвёздном пространстве Галактики, является дугой «звёздной» орбиты.
• «Прямая», соединяющая две точки в межгалактическом пространстве Вселенной, является дугой «галактической» орбиты».
• Любая «прямая» является дугой, а «бесконечная» – циклом.

Парадоксы пространства

• количество точек на прямой равно количеству точек на плоскости и в объёме, однако вода из ведра не помещается в стакане.

Парадоксы размерности

• Математика утверждает, что оперирует якобы многомерными объектами (векторами), но при этом в её основаниях полностью отсутствуют средства для понимания и представления пространств высшей размерности, а сами основания математики нуждаются для этого в кардинальной перестройке.
• отождествление многокомпонентных 3D-векторов (х1, х2, х3, ... хn) с якобы многомерными математическими конструкциями
• То, что в математике называется «многомерными» пространствами, не имеет никакого отношения к реальности, поскольку в них не учитываются такие свойства подлинно многомерных пространств, как материальность и проницаемость.
• Пространство наделяется непространственными свойствами, а свойство протяжённости вопреки здравому смыслу распространяется за пределы трёх измерений.
• Евклидово пространство является плоской (ровной) поверхностью.
• Пространство Лобачевского является гиперболической (вогнутой) поверхностью.
• Риманово пространство является сферической (выпуклой) поверхностью.
• Объём «пространств» Евклида, Лобачевского и Римана измеряется в квадратных метрах.
• Объём пространства Минковского измеряется в кубометро-часах.
• Площадь гиперпространства якобы равна объёму трёхмерного пространства, то есть измеряется якобы в кубометрах [].

Продолжение следует... потому что тема неисчерпаема. ☺

1. Александр Котлин. Парадоксы зрения. – 1.12.2000. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=2&lnk=6_05
2. Александр Котлин. Три базовых парадокса самой точной науки. – 19.03.2011. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_02
3. Александр Котлин. Две теоремы об одном Конце света. – 1.11.2011. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_04
4. Александр Котлин. Что бы это значило? – 19.01.2011. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_01
5. Александр Котлин. Начала парадоксов. – 3,22.08.2013. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_14