Бесразмерные точки

Справка 1.
Тела трёхмерны, фигуры двухмерны, линии одномерны, точка – безразмерна [2, с. 113].

Парадокс 1.
Точка «безразмерна», но образованные из безразмерных точек линии имеют длину, фигуры – площадь, тела – объём! ☺

Беспрерывные линии

Справка 2.
Точка – дискретный элемент; количество точек можно легко подсчитать, например, диаметр пересекает окружность в двух точках.

Парадокс 2.
Точка дискретна, однако линии, образованные из дискретных точек (по мнению математиков) «непрерывны»! ☺

Бесконечно малые

Справка 3.

«Начала» Евклида: точка есть то, что не имеет частей.
Теорема Котлина [3]: Математическая точка неделима.

Парадокс 3.
Точку делить нельзя, термина для обозначения геометрических объектов, меньших, чем точка, не существует, однако «бесконечно малые величины» в математике используются! ☺

Литература

А. С. Пушкин. – 1829.
Размерность. – В кн.: Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
Александр Котлин. Математическая точка неделима. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_09

19 марта 2011 года