1. Предисловие

В математике можно часто наблюдать пренебрежение фундаментальными законами Мироздания, в частности, логическим законом «Достаточного основания» и законом Диалектики «О переходе количественных изменений в качественные». Итог такого отношения к Вселенским Законам — многие десятки противоречий и парадоксов [1].

Внимательный читатель на это может возразить, что проблемы математики с Высшими Законами касаются, прежде всего, разделов Анализа и Алгебры. При чём здесь, спросит он, простейшая арифметическая операция «Вычитание»?

Однако, не стоит торопиться с выводами. Ниже вы найдёте ответы на подобные вопросы и узнаете, как «безобидная» мат. операция может стать ни только источником нарушений закона «Сохранения количества», но и причиной появления абсурдных математических рассуждений.

2. Уравнение вычитания

Вычитание — это: a - b = x,

где

a — уменьшаемое,
b — вычитаемое,
x — разность.

Рассмотрим, как соотношение констант «a» и «b» влияет на их разницу «x».

2.1. Случай a > b. Пусть 5 - 3 = 2.

После вычитания из пятёрки тройки «уменьшаемое» уменьшилось до двух.
«Разность» положительна. Значит, вычитание можно продолжить.

2.2. Случай a = b. Пусть 2 - 2 = 0.

Теперь после вычитания «уменьшаемое» количественно уменьшилось до нуля.
Исчезновение количества можно трактовать, как непреднамеренное нарушение «Закона сохранения».

2.3. Случай a < b. Пусть 0 - 1 = -1.

После выполнения операции «вычитания» «уменьшаемое» уменьшится до -1.
Таким образом, «уменьшаемое» станет меньше пустоты (ничто), что является абсурдом.
«Закон сохранения» будет нарушен во второй раз.

Поскольку вся терминология, связанная с операцией «вычитания» была сформирована несколько столетий назад, задолго до открытия законов Сохранения, имеет смысл пересмотреть используемую терминологию и саму трактовку данной операции. Например, следующим образом:

3. Уравнение отнимания

Отнимание — это: n - m = r,

где

n — количество,
m — добыча отнимателя,
r — результат/остаток.

Рассмотрим, как соотношение констант «n» и «m» влияет на результат «r».

3.1. Случай n > m. Пусть 5 - 3 = 2.

После отнимания из пятёрки тройки «количество» уменьшилось до двух.
«Остаток» положителен. Значит, отнимание можно продолжить.

3.2. Случай n = m. Пусть 2 - 2 = 0.

Теперь после отнимания «количество» уменьшилось до нуля.
Это изменение связано с превращением «количества» в 100%-ую «добычу отнимателя».
Количество никуда не исчезло, оно просто сменило «владельца».
Произошёл переход, количество хранится теперь в другом месте.
Поэтому говорить о нарушении «Закона сохранения» нет оснований.

Анатомия «Вычитания»

Рис. 3.1. Отнимание: от замысла до исполнения

3.3. Случай n < m. Пусть 0 - 1 = -1.

После выполнения операции «отнимания» «количество» станет отрицательным, т.е. меньше нуля: -1<0.
Ситуация приобретёт смысл вышибания «отнимателем» свехприбыли.
Это может быть истолковано, как намеренное нарушение «Закона сохранения».

4. Выводы

4.1. Придание «вычитанию» смысла «отнимания» избавляет от следующих проблем:

арифметический НОЛЬ из ПУСТОТЫ превращается в ПЕРЕХОД количества «от одного к другому»;
обеспечивается соблюдение Закона Сохранения (для положительных чисел);
для отрицательных чисел устраняется абсурд НЕЧТО < НИЧТО.

4.2. Избежать проблем с Законом Сохранения для отрицательных чисел можно путём их запрета: n ≥ m.

Литература

Александр Котлин. Причины парадоксов математики. — http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20

21 июля 2024 года

Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: