Цифра десять – альтернатива нуля

1. Предисловие
2. • Десятичные цифры
3. • Целые числа
4. • Обыкновенные дроби
5. • Десятичные дроби
6. • Упражнения
7. Резюме
8. Литература

Предисловие

Современную математику переполняют парадоксы [1], большая часть из которых является следствием противоречий между материальной реальностью и математическими абстракциями, грубейшим образом искажающими эту реальность.

Одна из наиболее одиозных абстракций этой группы – принятое в философии и в физике понятие   п у с т о т ы,   абсолютно чуждое изучаемому объекту, то есть окружающей природе [2]. В геометрии эта абстракция приобретает вид пустой безразмерной точки. В арифметике она играет роль нуля, символа пустого числа и пустого разряда. В алгебре дополнительно – роль пустого начала натурального ряда [3], факториала пустоты [4], пустого показателя степени, пустого множества.

Удивительно, но математикам удалось сформировать стойкое мнение, что использование нуля для записи чисел является неизбежным следствием применения позиционных систем счисления. Другими словами, ноль – это якобы вынужденная расплата за удобство применения позиционной записи чисел.

Целью статьи является опровержение этого заблуждения на примере предложенного автором способа позиционной записи целых десятичных чисел   б е з   п р и м е н е н и я   н у л я.

Десятичные цифры

В настоящее время в десятичной системе счисления используются следующие десять цифр [5]:

При этом все цифры от 1 до 9 обозначают количество весовых единиц в каждом разряде позиционного числа, а цифра 0 используется исключительно для указания места пустого разряда. Другими словами, цифра 0 не является числом и её участие в вычислениях, фигурально выражаясь, притянуто за уши и, как следствие, служит источником наибольшего количества математических парадоксов.

Кроме того, использование нуля в позиционной записи десятичных чисел имеет ряд других недостатков:

• число 0, соответствующее цифре 0, не имеет числовой величины, что противоречит понятию числа;
• в материальном мире отсутствуют объекты, требующие представления числом «ноль»;
• в наборе цифр десятичной системы (рис. 1) отсутствует цифра «десять»;
• обозначение одного десятка достигается путём использования избыточного разряда;
• изображение нуля в форме гладкого цикла не согласуется с принципом начертания остальных цифр, а применение прямоугольника даёт 4 угла (рис. 2), что противоречит требованию отсутствия углов для этой цифры.

В связи с вышесказанным, предлагается отказаться от использования нуля, а десятичную систему дополнить до десятка цифрой «десять», использовав для этого широко известный символ десятки Х из римской системы счисления:

Целые числа

Содержимое любого разряда (новой декады) в предлагаемой позиционной десятичной системе счисления будет отличаться отсутствием числа «ноль» и наличием числа «десять»:

Все прочие   ч и с л а   п е р в о й   с о т н и   будут двухразрядными:

Начало   в т о р о й   с о т н и   ч и с е л   также будет двухразрядным:

Однако все остальные   ч и с л а   п е р в о й   т ы с я ч и   будут уже трёхразрядными:

Нетрудно видеть, что новый подход к записи чисел использует прежний принцип формирования числового значения многоразрядного числа путём поразрядного суммирования всех произведений содержимого каждого разряда на вес данного разряда (рис. 4):

Например, число   д в е с т и   п я т ь д е с я т   (24Х) в новой системе будет представлено следующим образом:

24Х = две · сотни + четыре · десятка + десять · единиц.

Полезно также понять простейшие приёмы сложения и умножения с использованием числа «десять»:

Обыкновенные дроби

Поскольку рациональная дробь представляет собой отношение двух целых чисел вида m/n, то всё сказанное выше о записи произвольных целых чисел без привлечения нуля, будет справедливым также при записи как числителя, так и знаменателя обыкновенной дроби.

Десятичные дроби

С десятичной дробью можно поступить одним из двух способов:

а) привести к безнулевой позиционной форме отдельно целую часть (до запятой) и отдельно правую (после запятой) часть десятичной дроби;

б) преобразовать десятичную дробь в обыкновенную (смешанную) и воспользоваться рекомендациями, приведенными выше для обыкновенных дробей, например:

π = 3,14 = 3 + 14/100.

После избавления от нулей в знаменателе получим:

π = 3 + 14/9Х.

Упражнения

1. Запишите без использования нуля следующие числа:

2. Произнесите названия перечисленных ниже чисел, содержащих цифру «десять»:

Резюме

1. В работе наглядно показано, что ноль не является обязательным элементом позиционной системы счисления. Другими словами, продемонстрированный в статье способ избавления от нуля лишает математику главного козыря в поддержку ложной идеи несуществующей пустоты.

2. Автор не ставил цели внедрить новую систему счисления взамен существующей, поэтому описанный способ представления чисел при первом ознакомлении выглядит непривычным и неудобным. Однако после тренировки и наработки некоторого опыта и навыков эти впечатления вполне могут измениться.

3. Для практического применения новой системы счисления требуется разработка правил и рекомендаций по переходу от классической формы представления чисел к новой и обратно. Разумеется, потребуется также скорректировать правила выполнения арифметических операций.

1. Александр Котлин. Причины парадоксов математики. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_20
2. Александр Котлин. Пустота – взгляд свыше. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=7
3. Александр Котлин. Натуральные числа. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=5_01
4. Александр Котлин. Факториал. – http://akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=5_02
5. Где и как появились арабские цифры. – https://интересный.com/gde-i-kak-poyavilis-arabskie-tsifry/

8 февраля 2019 года – День российской науки

Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: