Актуальная бесконечность не актуальна

Понятие бесконечности

Со времён Аристотеля различают 2 вида бесконечности: актуальную и потенциальную. Считается, что актуальная бесконечность якобы существует в настоящем времени, потенциальная бесконечность – в будущем, как (потенциальная) возможность наращивания какого-либо количества, величины, числа; возможность продолжения какого-либо процесса в будущем.

Аристотель, как известно, категорически возражал против использования актуальной бесконечности в науке, однако современная математика, построенная на ошибочных выводах Кантора [1], по-прежнему настойчиво эксплуатирует это понятие. Даже, несмотря на отрицательное мнение по этому вопросу корифеев математики:

Встречал ли кто-нибудь бесконечность в реальной жизни? Разумеется, нет! Всё, что математика может предъявить в подтверждение её существования, это – лишь способность человека силой воображения строить умозаключения о будущем [2]. Поскольку будущее не принадлежит настоящему, бесконечность всегда «существует» лишь потенциально, то есть в виде наших предположений о возможной реализации каких-либо процессов в будущем:

• например, мысленное (абстрактное) продолжение числовой прямой... в будущее;
• мысленное продолжение числового ряда (например, ряда натуральных чисел).

Однако созданные силой мысли объекты является не более чем игрой воображения. В реальном же мире любая прямая, фактически, представляет собой дугу, а натуральный ряд чисел на самом деле оказывается всего лишь принципом получения очередного члена ряда, причём (что очень важно!) не в настоящем времени (где якобы обитает актуальная бесконечность), а в будущем.

Перейдём теперь от общих рассуждений к строгому обоснованию принципиальной нереализуемости актуальной бесконечности в реальном мире.

Существует ли актуальная бесконечность?

Аргумент 1

Прежде всего, актуальная бесконечность не может существовать по определению, так как в самом этом понятии заложено неразрешимое логическое противоречие. Термин «актуальная бесконечность» состоит из двух слов, первое из которых означает «реально существующая в текущий момент времени», что, в свою очередь, предполагает обязательное завершение числового ряда к текущему моменту времени.

Однако первая часть термина вступает в противоречие со второй его частью, поскольку слово «бесконечность» однозначно свидетельствует о принципиальной незавершённости числового ряда или процесса (об отсутствии конца).

Другими словами, если бы бесконечный ряд или процесс существовал реально, то он был бы полностью завершён, то есть приобрёл бы конец и перестал быть бесконечностью.

Эту же мысль можно выразить иначе: нельзя достичь того, чего нет. Поэтому нельзя достичь конца у бесконечности, и, следовательно, бесконечный ряд всегда останется незавершённым, а актуальная бесконечность – беспочвенной фантазией.

Аргумент 2

Пусть актуальная бесконечность представляет собой полностью завершённый числовой ряд. Очевидно, что завершить числовой ряд можно двумя способами:

1. Последовательно, то есть шаг за шагом;
2. Параллельно, или одномоментно – за один шаг.

Первый способ не реализуем, поскольку для последовательного выполнения бесконечного числа шагов необходимо затратить бесконечно большое время.

Второй способ не реализуем, так как для одномоментного завершения бесконечно большого числа операций потребуется бесконечно большая энергия.

Таким образом, бесконечный числовой ряд не может быть завершён ни одним из способов, то есть не может быть завершён никогда.

Аргумент 3

Рассмотрим бесконечное множество, введённое в математику Кантором. Кантор наделил такое множество следующим свойством: «Любая часть (подмножество) бесконечного множества равна (равномощна) всему множеству». Данное свойство будет иметь место только при одном условии – если Канторово множество является актуально бесконечным множеством.

Однако, если взглянуть на изображение Канторового множества [3], то мы увидим типичный пример потенциальной, а вовсе не актуальной (!) бесконечности. В самом деле, на рисунке изображено 127 чёрточек, то есть конечное значение, но из рисунка понятен принцип наращивания числа элементов множества (в будущем).

Данное свойство Канторового множества является прямым указанием на его принадлежность к классу потенциально бесконечных объектов, что исключает совместимость Канторового множества с противоположным (несовместным) классом актуально бесконечных объектов. Таким образом, можно заключить, что все выводы, построенные на явной исходной ошибке, также являются ошибочными.

Следствие 3.1. Вывод теории бесконечных множеств Кантора о том, что часть может быть равна целому, ошибочен, а аксиома Евклида (часть меньше целого) справедлива. В частности, неправомерно утверждение о том, что количество точек в линии совпадает с количеством точек в плоскости или в объёме [4].

Следствие 3.2. Рекурсии, фракталы и голограммы также как и Канторово множество, основаны на понятии потенциальной бесконечности, поэтому для них любая часть всегда будет меньше целого. Наделение этих объектов свойствами актуальной бесконечности ошибочно.

Если бы актуальная бесконечность существовала

Во-первых, наступил бы «конец света», причём именно в прямом смысле, поскольку при наличии актуальной бесконечности ни один квант света не смог бы даже начать своё движение [5].

Во-вторых, во Вселенной прекратилось бы всякое вращение: от мельчайших частиц до скоплений Галактик [6], а вместе с этим исчезло бы и понятие времени. Ведь для того, чтобы совершить хотя бы один оборот, надо вначале совершить 1/2 оборота. Но для этого надо первоначально совершить хотя бы 1/4-ю часть оборота. Значит, чтобы начать вращение, потребуется ещё раньше совершить оборот на 1/8-ю, 1/16-ю, 1/32-ю его часть и так далее до бесконечности. Ну, а поскольку выполнить всё это бесконечное число шагов возможно только за бесконечно большой промежуток времени, то никакое движение в актуально бесконечной Вселенной никогда не начнётся.

В-третьих, все, кто верит в бесконечность, стали бы обладателями всех денег Вселенной, потому что их личные деньги (как бы мало этих денег не было), являются частью денег Вселенной [7]. А часть при наличии актуальной бесконечности равна целому.

Наконец, прекратили бы выполняться и все остальные законы физики, так как они описывают различные формы движения материи/энергии (то есть изменения состояния), а никакие виды движения в условиях актуальной бесконечности принципиально невозможны.

Выводы

1. Мысль об актуальной бесконечности абсурдна! Она не только порождает множество неразрешимых парадоксов, но и отрицает саму возможность существования мира, в котором мы сейчас обсуждаем допустимость использования данного понятия.

2. Поскольку понятие «бесконечности» является краеугольным камнем в основании всего здания математики, требуется ревизия основ этой науки.

1. А. П. Стахов. Проблема бесконечности в математике // «Академия Тринитаризма». – М., Эл. № 77-6567, публ. 13808, 25.09.2006. – www.trinitas.ru/rus/doc/0232/100a/02320046.htm
2. Н. М. Нагорный. Абстракция актуальной бесконечности: Новая философская энциклопедия. – http://iph.ras.ru/elib/0020.html
3. Канторово множество: Материал из Википедии – свободной энциклопедии. – http://ru.wikipedia.org/wiki/
4. Девис. П. Суперсила: Поиски единой теории природы. – М.: Мир, 1989. – 272 с.
5. Александр Котлин. Две теоремы об одном Конце света. – 1.11.2011. – www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_04
6. Александр Котлин. Вселенная бесконечна и... неподвижна! – 30.05.2011. – www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_04
7. Александр Котлин. Цена абсурда. – 31.05.2011. – www.akotlin.com/index.php?sec=3&lnk=4_05

24 мая 2011 года
18 августа 2011 года
18 апреля 2012 года