Ноль нулю не равен!

Разумеется, математика оперирует исключительно абстрактными понятиями. Самым ярким примером таких абстракций могут служить числа. Возьмём, к примеру, число 2. Абстрактному понятию «два» можно поставить в соответствие и 2 рубля, и 2 килокалории, и 2 яблока, и 2 щелчка мышью, и 2 кванта света, и даже 2 Вселенные.

Среди математических абстракций есть и более отвлечённые понятия, как-то: точка, прямая, бесконечность, ноль... Появившись позже других математических абстракций, ноль до сих пор остаётся самой большой загадкой. С одной стороны, ноль рассматривается в математике как число, поскольку он участвует в математических операциях наряду с остальными числами. С другой стороны, ноль обладает свойствами, не свойственными числам: в частности, он не может выступать в роли делителя (см. рисунок).

В связи с вышесказанным, предлагается чётко разграничить два разных математических понятия: «ноль» и «нуль», которые в настоящее время повсеместно употребляются как синонимы [1].

1. Что такое «ноль»?

Чтобы определиться с понятием «ноля», вычленим класс математических задач, приводящих к его появлению.

1.1. Возникновение «ноля»

Единственным источником, или причиной появления «ноля» является задача вычитания числа из самого себя, либо её эквивалент, связанный с использованием так называемых отрицательных чисел, например:

• х - х = 0;
• х + (-х) = 0.

При этом важно иметь в виду, что объекты реального мира, сопоставленные с абстрактным понятием «ноля», никуда не исчезают, они остаются во Вселенной!

Например, если у вас было 2 рубля, и вы заплатили 2 рубля, то эти деньги просто перешли к другому владельцу. Даже если вы сожгли бумажные деньги, то они как физический объект не исчезли, а изменили своё состояние, превратившись в пепел и в энергию. И в первом, и во втором примере «ноль» будет означать отсутствие денег лично у вас, но вовсе не их исчезновение из Вселенной.

1.2. Применение «ноля»

Во-первых, «ноль» применяется в различных математических операциях, как-то:

• 0 + 0 = 0;
• 0 - 0 = 0;
• 0 + x = x;
• 0 - x = -x;
• 0 - (-x) = х;
• 0 · x = 0;
• 0 / x = 0;
• 0^x = 0;
• x⁰ = 1;
• 0! = 1;
• √0 = 0;

Во-вторых, «ноль» находит применение для указания пустого разряда в позиционных системах счисления, например:

• 101₁₀ – в десятичном числе «сто один» 0 обозначает отсутствие разряда десятков;
• 1010₂ – в двоичном числе «десять» левый 0 обозначает отсутствие разряда с весом 4.

Характерно, что во всех приведенных примерах символ «0» используется в качестве цифры. Поэтому предлагается в задачах такого рода для обозначения цифры «0» употреблять термин «ноль», то есть слово с буквой «о», так как она своим внешним видом напоминает цифру «0». В английском варианте это может быть слово “zero”.

2. Что же такое «нуль»?

Определим теперь класс задач, где тот же самый термин выступает совершенно в другой роли, в связи с чем, требует для своего обозначения принципиально иного слова:

• прежде всего, отнесём сюда задачи, в которых «нуль» обозначает предел убывающей числовой последовательности, например, задачу последовательного деления отрезка или числа;
• сюда же следует отнести и задачу деления произвольного числа на «нуль»;
• и, наконец, использование «нуля» для обозначения размера математической точки.

Фактически, все эти задачи сводятся к одной, причём термину «нуль» здесь соответствует уже ни цифра, ни число, а совершенно иное понятие, синонимом которого может служить термин «ничто», то есть полное отсутствие нечто. В этих задачах нечто последовательно уменьшается до своего бесследного исчезновения из Вселенной!

Именно по этой причине здесь будет уместен термин «нуль», созвучный с итал. nulla «ничто»; лат. nullus «никакой, ни один, несуществующий, пустой»; нем. null «нуль, недействительный, мизер»; англ. null «незначительный, несущественный, несуществующий, пустой».

3. Существует ли «нуль»?

Следует особо отметить, что просто различать термины «ноль» и «нуль» недостаточно.

Надо понимать, что термин «нуль»:

• не является цифрой;
• не является числом;
• не является синонимом термина «ноль»;
• не имеет никаких аналогов во Вселенной и, следовательно, не имеет графического образа;
• не реализуем практически, а математическое применение «нуля» является грубейшим упрощением действительности. Так использование «нуля» в математике можно сравнить с применением топора для раскалывания атомных ядер в физике.

Самым главным следствием отождествления термина «нуль» с понятием «ничто» является пребывание математики (а с ней и всей науки!) в рамках самой примитивной трёхмерной модели Мироздания и принципиальная невозможность перехода к математическому описанию Высших миров многомерной Вселенной.

1. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.

18 марта 2012 года

Написать комментарий:

Все комментарии на это произведение: