Любая бесконечность конечна

Pre scriptum

Чтобы исключить возможное непонимание, хочу пояснить, что в названии статьи первое слово является всего лишь безобидной гиперболой. Да простят читатели «поэту» его излюбленый литературный приём. ☺

Речь же ниже идёт не о бесконечности вообще, а только и исключительно о так называемой «актуальной» бесконечности. Разумеется, что существование «потенциальной» бесконечности автор не оспаривает, в чём легко убедиться, ознакомившись с другой его работой: «Бесконечность или всё-таки беспредельность?»

Post pre scriptum

Если кого-то из читателей «аксиомы» не убеждают, предлагаю на ваш выбор любое из трёх доказательств теоремы: «Актуальная бесконечность не актуальна».

Ещё два аргумента против актуальной бесконечности приведены в статье «Не все абстракции одинаково полезны».

Post post pre scriptum

Тех же, кто не доверяет ни аксиомам, ни теоремам, приглашаю ознакомиться с неизбежными последствиями вовсе не безобидной веры в актуальную бесконечность:

• «Вселенная бесконечна и... неподвижна!»;
• «Цена абсурда».

—= • =—

Термин «бесконечность» распространён в математике чрезвычайно широко. Однако, несмотря на то, что в разных разделах математики в этот термин вкладывается несколько различный смысл, чаще всего понятие «бесконечный» употребляется как антитеза понятию «конечный», «ограниченный» [1].

Хочу сразу оговориться, что я ни в коей мере не покушаюсь на священное право математиков использовать данный термин, равно как и все прочие термины и специфические приёмы математической науки!

Автора беспокоит совершенно другая проблема. В результате поголовного обучения математике в течении 11-14 лет у людей формируется устойчивое искажённое восприятие действительности. Многие выпускники школ и вузов начинают всерьёз верить в математические абстракции и отождествлять их с реалиями окружающего мира. Люди в большинстве своём совершенно искренне переносят математические понятия «бесконечности», «непрерывности», «случайности» и т. п. на явления реальной жизни. Зачастую эти заблуждения передаются им от преподавателей математики [2].

Излишне говорить, что, стоя на ложном основании, истины не познать. В связи с этим, целью данной работы является раскрытие одного из таких противоречий, а именно: между воображаемым термином «бесконечность» и объективной реальностью жизни.

Итак, существует ли бесконечность в реальном мире? Попробуем поискать... ☺

Джордано Бруно в течении 8-ми лет под пытками отстаивал бесконечность Вселенной. За отказ изменить свою точку зрения в 1600 году был сожжен на костре [3]...

Недавно учёные пришли к выводу, что Вселенная ограничена, замкнута, имеет сферическую форму [4].

Возраст Вселенной = 20 млрд. лет (по др. оценкам 13,7 млрд. лет).
Размер Вселенной = 10²⁸ см.
Количество Галактик = 10¹¹.
Количество звёзд во Вселенной = 7*10²².
Количество атомов во Вселенной = 10⁶⁷.
Количество элементарных частиц во Вселенной = 10⁸⁰.

Разумеется, приведенные числа не являются точными и отражают только порядок перечисленных параметров Вселенной, причём для доступной наблюдению части. Мы можем ошибаться в порядке этих чисел, но мы теперь точно знаем, что Вселенная имеет центр и пространственные границы. Следовательно, приведенные выше числа ограничены.

Как видим, все основные параметры самого крупного из известных нам объектов – Вселенной – конечны. Стоит ли продолжать поиск бесконечности среди заведомо меньших объектов? Вопрос из разряда риторических. ☺

Тем не менее, человеческую фантазию ограничить нельзя ничем. Например, люди упорно продолжают изобретать «самое большое число» [5]. Самое маленькое из них – Гугол – равно 10¹⁰⁰ и является абсолютно бесполезным, поскольку в проявленном мире нет ничего такого, что выражалось бы столь грандиозным числом. В самом деле: даже количество элементарных частиц во Вселенной на 20 порядков меньше. ☺

Разумеется, все приведенные здесь числа невообразимо огромны. Заметим, что столь большие числа встречаются не обязательно лишь в астрономических задачах. Посмотрите на клавиатуру компьютера. При нажатии на клавишу изображённый на ней символ кодируется 7-ми разрядным двоичным кодом стандарта ASCII. Полный шифратор такого кода имеет 128 входов и 7 выходов. Таблица истинности, описывающая работу шифратора клавиатуры, будет содержать 2¹²⁸ или 10³⁸ строк. Пусть требуется проверить правильность работы шифратора для всех возможных входных комбинаций, то есть необходимо перебрать все 10³⁸ строк таблицы.

Для решения этой задачи воспользуемся самым мощным (по состоянию на апрель 2010 года) компьютером, имеющим быстродействие в 1 петафлопс. Такой компьютер позволяет каждую секунду проверять 1 квадриллион, или 10¹⁵ строк таблицы. Теперь представим себе, что проверку шифратора мы начали в момент образования Вселенной, то есть 20 млрд. лет назад. К сожалению, наш супер-компьютер успел бы проверить только 10³³ строк таблицы. Чтобы всё-таки решить эту задачу за 20 млрд. лет, потребовалось бы увеличить быстродействие супер-компьютера в сто тысяч раз.

И всё же, сколь ни огромны приведенные здесь числа, все они конечны, а – значит – не бесконечны! Другими словами, реальность всегда ограничена!

1. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
2. Александр Котлин. Математика – афоризмы. – http://www.akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=4_02
3. O'Connor J. J., Robertson E. F. Infinity. Перевод: Вяткина Т. Ю. – http://kosilova.textdriven.com/narod/studia3/math/translatio/infinity.htm
4. Теория о бесконечности Вселенной опровергнута. – Известия.ру, 09.10.2003. – http://izvestia.ru/science/article39538
5. Стас Козловский. Самое большое число в мире. – http://ctac.livejournal.com/23807.html

3 апреля 2010 года